名师面对面中考课外文言文(已知锐角三角函数值怎样求相应的锐角度数)

1.已知锐角三角函数值 怎样求相应的锐角度数

初中数学锐角三角函数通常作为选择题，填空题和应用题压轴题出现，考察同学们灵活运用公式和定理能力，是中考一大难点之一。

初中数学锐角三角函数知识点一览：锐角三角函数定义，正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan）介绍，锐角三角函数公式（特殊三角度数的特殊值，两角和公式半角公式，和差化积公式），锐角三角函数图像和性质，锐角三角函数综合应用题。一、锐角三角函数定义 锐角三角函数是以锐角为自变量，以此值为函数值的函数。

如图：我们把锐角∠A的正弦、余弦、正切和余切都叫做∠A的锐角函数。锐角角A的正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan），余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。

初中数学主要考察正弦（sin），余弦（cos）和正切（tan）。正弦（sin）等于对边比斜边；sinA=a/c 余弦（cos）等于邻边比斜边；cosA=b/c 正切（tan）等于对边比邻边；tanA=a/b 余切（cot）等于邻边比对边；cotA=b/a 二、锐角三角函数公式 关于初中三角函数公式，在考试中用的最多的就是特殊三角度数的特殊值。

如：sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3[1] cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3 其次就是两角和公式，这是在初中数学考试中问答题中容易用到的三角函数公式。两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 除了以上常考的初中三角函数公示之外，还有半角公式和和差化积公式也在选择题中用到。

所以同学们还是要好好掌握。半角公式 sin(A/2)=√（（1-cosA）/2) sin(A/2)=-√（（1-cosA）/2) cos(A/2)=√（（1+cosA）/2) cos(A/2)=-√（（1+cosA）/2) tan(A/2)=√（（1-cosA）/((1+cosA)) tan(A/2)=-√（（1-cosA）/((1+cosA)) ctg(A/2)=√（（1+cosA）/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√（（1+cosA）/((1-cosA)） 和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB - ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 三、锐角三角函数图像和性质 四、锐角三角函数综合应用题 已知：一次函数y=-2x+10的图象与反比例函数y=k/x(k>0)的图象相交于A,B两点（A在B的右侧）. （1）当A(4,2)时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. （3）当A(a,-2a+10),B(b,-2b+10)时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C，连接BC交y轴于点D.若BC/BD=5/2，求△ABC的面积. 考点：反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题；相似三角形的判定与性质. 解答：解：（1）把A(4,2)代入y=k/x，得k=4*2=8. ∴反比例函数的解析式为y=8/x. 解方程组y=2x+10 y=8/x，得x=1 y=8 或x=4 y=2，∴点B的坐标为（1,8）;(2)①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=-2x+10，当y=0时，-2x+10=0，解得x=5，∴点E(5,0),OE=5. ∵A(4,2)，∴OH=4,AH=2，∴HE=5-4=1. ∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°. 又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴AH/EH=MH/AH，∴2/1=MH/2，∴MH=4，∴M(0,0)，可设直线AP的解析式为y=mx 则有4m=2，解得m=1/2，∴直线AP的解析式为y=1/2x，解方程组y=1/2x,y=8/x，得x=4 y=2 或x=?4 y=?2，∴点P的坐标为（-4,-2）. ②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（-16,-1/2）. 综上所述：符合条件的点P的坐标为（-4,-2）、（-16,-1/2）;(3)过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，∴△CTD∽△BSD，∴CD/BD=CT/BS. ∵BC/BD=5/2，∴CT/BS=CD/BD=3/2. ∵A(a,-2a+10),B(b,-2b+10)，∴C(-a,2a-10),CT=a,BS=b，∴a/b=3/2 ，即b=2/3a. ∵A(a,-2a+10),B(b,-2b+10)都在反比例函数y=k/x的图象上，∴a(-2a+10)=b(-2b+10)，∴a(-2a+10)=2/3 a(-2*2/3a+10). ∵a≠0，∴-2a+10=2/3 (-2*2/3a+10)，解得：a=3. ∴A(3,4),B(2,6),C(-3,-4). 设直线BC的解析式为y=px+q，则有2p+q=6?3p+q=?4，解得：p=2q=2，∴直线BC的解析式为y=2x+2. 当x=0时，y=2，则点D(0,2),OD=2，∴S△COB=S△ODC+S△ODB=1/2 ODCT+1/2ODBS=1/2*2*3+1/2*2*2=5. ∵OA=OC，∴S△AOB=S△COB，∴S△ABC=2S△COB=10. 以上就是初中数学锐角三角函数知识点总结，小编推荐同学继续浏览《初中数学知识点专题汇总》。

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2.解释这段古文的意思

张三丰祖师《无根树》

无根树（一） 无根树，花正幽，贪恋荣华谁肯休？浮生事，苦海舟，荡去飘来不自由。无岸无边难泊系，常在鱼龙险处游。肯回首，是岸头，莫待风波坏了舟。 释：树木无根难长久，河水无源不远流。无根有花也幽暗，无源之水一泡沤。金钱原是身外物，浮名锁身不自由。名利原是副产品，君见主业君将愁。信仰是根早确立，目标高远勤加油，信仰确立信心大，自信在身永无忧。无真信仰舵无主，风浪暗礁在前头。炼气识得为他昧，同心协力融上游。 原文：无根树（二） 无根树，花正危，树老重新接嫩枝。梅寄柳，桑接梨，传与修真做样儿。自古神仙裁接法，人老原来有药医。访名师，问方儿，下手速修犹太迟。 释：或道七十古来稀，自叹年迈精气衰。试看园中梅寄柳，桑梨树老接嫩枝。无情之物老返少，万物之灵老可医。君若识得返还旨，八十犹在青年时。